运筹学基础学习笔记 树和树的逐步生成法　

本节知识点

有的图中，任二点之间都可沿连线通达，这样的图称为连通图。一个不连通的图，可分成若干个连通的子图。

有的图中含有圈，即存在某些连线组成了圈，从某个点出发，沿着这些连线又能回到该点。

凡连通且不含有圈的图，称为树。例如，A，B，C三个点之间有连线(A，B)和(B，C)时就成为树。树中的线数必然等于其点数与1的差。

对于一个连通图，可以选择其中的一些连线形成树。最直观、简单的方法是用逐步生成法来形成树。从任何一点出发，选择连线将未连接的点逐点连上，只要注意在选择连线时不要形成圈。当选择的连线将所有的点都接通时，就生成了树。

对于同样的一些点，用不同的连线可以形成不同的树，但这些树中的线数都是一样的，都等于点数减1。例如，A，B，C三个点之间有连线(A，B)和(A，C)时也成为树，但线数还是2。

在任一树中，如果再增加任何一条连线，则一定会变得不连通，它不再是树了。

在任一树中，任何两个结点之间一定有而且只有一条通路。

在N个点的连通图中，树是连线数目最少的。反之亦然。用最少的连线数目将N个点连通，则它一定形成树。

数据结构中的树也符合图论中树的定义。

本节考核点

树和树的逐步生成法，达到简单应用层次。